Problem Matematika

Sebagai sebuah usaha dalam menggapai sebuah impian, maka lewat Blog ini, saya berharap kiranya saya dapat memberikan layanan bagi adik-adik siswa SD-SMP-SMA yang ingin mengasah kemampuan dalam bidang Matematika dalam rangka menggapai Impian Menuju Olimpiade Matematika

Geometri/a>

Excerpt sentence 2, ...

Aljabar

Excerpt sentence 3, ...

Title of post 4

Excerpt sentence 4, ...

Pembahasan Soal OSN Matematika Tingkat Nasional Tahun 2012

SOAL 3
Pada suatu keranjang buah terdapat 20 apel, 18 jeruk, 16 mangga, 10 nanas, dan 6 pepaya. Jika seseorang ingin mengambil 10 buah dari keranjang tersebut, ada berapa banyak komposisi buah terambil yang mungkin ?


SOLUSI

Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional Tahun 2004

SOAL 5
Ada berapa banyakkah bilangan asli yang tidak lebih besar dari 2004 yang bersisa 1 ketika dibagi 2, bersisa 2 ketika dibagi 3, bersisa 3 ketika dibagi 4, dan bersisa 4 ketika dibagi 5?


SOLUSI

Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional Tahun 2006

SOAL 8
Diketahui sistem persamaan empat variabel: 
23x + 47y – 3z = 434 
47x – 23y – 4w = 183
19z + 17w = 91
dengan x, y, z, dan w adalah bilangan bulat positif. 
Tentukan nilai dari (13x – 14y)3 – (15z + 16w)3 

SOLUSI

Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional Tahun 2003 (2)

Soal 9
Buktikan bahwa (n – 1) n (n3 + 1) senantiasa habis dibagi oleh 6 untuk semua bilangan asli n.
Solusi

Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2003

Soal 5
Untuk menghitung bentuk berikut
seseorang melakukannya dengan cara sederhana sebagai berikut: 20002 – 2 x 5 x 2000 + 52 – 5 ? Apakah cara yang dilakukan orang itu dapat dibenarkan? Mengapa?

Solusi

Solusi OSN Matematika SMP Tingkat Nasional Tahun 2014

Soal 9
Diketahui x bilangan bulat tak negatif dan y bilangan  bulat. Tentukan semua pasangan  (x , y) yang memenuhi 1 + 2x + 22x + 1 = y2

Solusi
1 + 2x + 22x + 1 = y2
Untuk x = 0              1 + 1 + 2 = y2                       y = 2 dan y = – 2
Untuk x = 1              1 + 2 + 8 = y2                       y2 = 11 (tidak memenuhi)
Untuk x = 2              1 + 4 + 32 = y2                     y2 = 37  (tidak memenuhi)
Untuk x = 3              1 + 8 + 128 = y2                   y2 = 137 (tidak memenuhi)
Untuk x = 4              1 + 16 + 512 = y2                 y2 = 529 y = 23 dan y = – 23
Untuk x = 5              1 + 32 + 2048 = y2               y2 = 2081 (tidak memenuhi)  
Untuk x = 6              1 + 64 + 8192 = y2               y2 = 8257 (tidak memenuhi)

Dan seterusnya tidak ada yang memenuhi


Sehingga pasangan (x,y) yang memenuhi adalah (0, -2), (0, 2), (4, -23) dan (4, 23)

A POSITIF INTEGER WITH DIGIT 1 OR 2 OR 3

PROBLEM
Each digit of a positive integer is 1 or 2 or 3
Given that each of the digits 1, 2 and 3 occurs at least twice, what is the smallest such integer that is not divisible by 2 or 3?

ANSWER : 1112233
SOLUTION
An integer is divisible by 3 when the sum of its digits is divisible by 3.
Since 2 × (1 + 2 + 3) = 12 is divisible by 3, the digits 1, 1, 2, 2, 3, 3 are not sufficient. 
For the smallest possible integer, we choose an extra ‘1’.
The small digits must be at the front to have the smallest integer overall. 
So the smallest integer made from these digits is 1112233

JMO 2012

Lihat juga soal-soal lainnya .....