SOLUSI BULAT

Persamaan x2 – 11y2 + 23 = 10xy memiliki empat buah solusi bulat (xi , yi). Tentukan │x1│ + │x2│ + │x3│ + │x4│ .
A. 8
B. 40
C. 44
D. 46
E. 52

Solusi
Ubah persamaan x2 – 11y2 + 23 = 10xy menjadi
(x + y)(x – y) – 10y(x + y) = – 23
(x + y)(x – 11y) = – 23
Kasus 1 : (x + y) = 1 dan (x – 11y) = – 23
Solusi kasus 1 : (– 1, 2)
Kasus 2 : (x + y) = – 1 dan (x – 11y) = 23
Solusi kasus 2 : (1, – 2)
Kasus 3 : (x + y) = 23 dan (x – 11y) = – 1
Solusi kasus 3 : (21, 2)
Kasus 4 : (x + y) = – 23 dan (x – 11y) = 1
Solusi kasus 4 : (– 21, – 2)

│x1│ + │x2│ + │x3│ + │x4│ = │– 1│ + │1│ + │21│ + │– 21│  
= 1 + 1 + 21 + 21
= 44


SOAL PENYISIHAN OLIMPIADE MATEMATIKA ITS (OMITS) TAHUN 2016

BERIKUT ADALAH SOAL PENYISIHAN OMITS TAHUN 2016 TINGKAT SMP

SOAL PENYISIHAN OLIMPIADE MATEMATIKA ITS (OMIT) 2015 TINGKAT SMP

BERIKUT ADALAH SOAL PENYISIHAN OMITS TAHUN 2015 TINGKAT SMP

Penyisihan OMITS SMP 2016 : Soal Menarik

Diberikan persamaan fungsi  sebagai berikut :

f(x + 2) = x(– 1)x – 3f(x) 

f(1) = 2015  

f(2) = 2016

Tentukan nilai dari f(1) + f (2) + f(3) + .... + f(2013) + f(2014)


a. 1009 / 4                   

b. 2017 / 8

c. 252                   

d. 2015 / 8            

e. 1007 / 4


Soal Jawab Olimpiade Matematika : Nilai Minimum

Diketahui bahwa  y = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 2013, tentukan nilai minimum dari y.

Jawaban :
LIHAT JAWABAN:
y   = (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) + 2013
     = (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) + 2013
     = (x2 + 5x)2 + 10(x2 + 5x) + 24 + 2013
     = (x2 + 5x)2 + 10(x2 + 5x) + 25 + 2012
     = (x2 + 5x + 5)2 + 2012  ≥  2012

Nilai minimum dari y adalah 2012.

Soal Jawab Olimpiade Matematika : Bilangan Kuadrat

Sebuah bilangan bulat x jika dikurangi dengan 12 akan menjadi bilangan sebuah bilangan kuadrat. Jika x ditambah dengan 19 maka akan menghasilkan sebuah bilangan kuadrat yang lainnya. Tentukan nilai dari x.

Jawaban :
LIHAT JAWABAN:
x – 12 = n2           .............. (1)
x + 19 = m2          .............. (2)
Persamaan (2) dikurangi persamaan (1) 
(m + n)(m – n) = 31
31 merupakan bilangan prima, sehingga m + n = 31 dan m – n = 1
Diperoleh m = 16 dan n = 15 
x = 152 + 12 

x = 225 + 12 = 237

Pembahasan Soal OSN Matematika Tingkat Nasional Tahun 2012

SOAL 3
Pada suatu keranjang buah terdapat 20 apel, 18 jeruk, 16 mangga, 10 nanas, dan 6 pepaya. Jika seseorang ingin mengambil 10 buah dari keranjang tersebut, ada berapa banyak komposisi buah terambil yang mungkin ?


SOLUSI

Lihat juga soal-soal lainnya .....