Solusi OSN Matematika SMP Tingkat Nasional Tahun 2014
Soal 9
Diketahui x bilangan
bulat tak negatif dan y bilangan bulat.
Tentukan semua pasangan (x , y) yang memenuhi 1 + 2x + 22x
+ 1 = y2
Solusi
1 + 2x + 22x
+ 1 = y2
Untuk x = 0 ⇛ 1 + 1 + 2 = y2 ⇛ y
= 2 dan y = – 2
Untuk x = 1 ⇛ 1 + 2 + 8 = y2 ⇛ y2
= 11 (tidak memenuhi)
Untuk x = 2 ⇛ 1 + 4 + 32 = y2 ⇛ y2 = 37 (tidak memenuhi)
Untuk x = 3 ⇛ 1 + 8 + 128 = y2 ⇛ y2 = 137 (tidak memenuhi)
Untuk x = 4 ⇛ 1 + 16 + 512 = y2 ⇛ y2 = 529 ⇛ y = 23 dan y = – 23
Untuk x = 5 ⇛ 1 + 32 + 2048 = y2 ⇛ y2 = 2081 (tidak memenuhi)
Untuk x = 6 ⇛ 1 + 64 + 8192 = y2 ⇛ y2 = 8257 (tidak memenuhi)
Dan seterusnya tidak
ada yang memenuhi
Sehingga pasangan (x,y)
yang memenuhi adalah (0, -2), (0, 2),
(4, -23) dan (4, 23)
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
Posts
