Soal Sistim Persamaan
Posted by
Unknown
| Friday, 18 April 2014 at 15:44
0
comments
Labels :
Aljabar
Soal
Berapakah bilangan bulat terkecil n yang memenuhi kedua persamaan berikut, dimana p dan q adalah bilangan bulat positif ?
n = p2 + p
n = q2 + q + 2014
(a) 2024
(b) 2034
(c) 2056
(d) 2070
(e) 2196
Jawaban dan solusi
Jawaban : (d)
Solusi 1:
Nilai 2014 pada persamaan kedua dapat digunakan untuk
meprediksi nilai q terkecil dengan mengambil nilai p yang paling mendekati akar
kuadrat dari 2014.
Karena n = p(p + 1), maka diperoleh q = 7, sehinga
menghasilkan nilai n = 2070, dimana nilai itu memenuhi nilai p, karena n = 45 x
46, yang sesuai sifat persamaan pertama.
Solusi 2:
Kedua persamaan dapat digabung menjadi
p2 + p = q2 + q + 2014
Yang kemudian dapat diubah menjadi
(p – q)(p + q + 1) = 2014 = 2 × 19 × 53, dimana p , q ∈ N.
Sehingga p > q, p + q + 1 > p – q,
Dan kedua faktor di atas dapat ditulis sebagai berikut :
(a) p – q = 2 dan p + q + 1 = 19 × 53 = 1007; atau
(b) p – q = 2 × 19 = 38, dan p + q + 1 = 53; atau
(c) p – q = 19, dan p + q + 1 = 2 × 53 = 106.
Hasil yang kedua memberikan nilai p dan q yang terkecil,
dengan p = 45 dan q = 7.
Sehingga nilai n terkecil adalah :
n = p2 + p = q2 + q + 2014 = 2070.
Subscribe to:
Post Comments (Atom)