Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2003
Posted by
yusufsila
| Thursday, 30 October 2014 at 18:46
0
comments
Labels :
OSN
Soal 5
Untuk menghitung bentuk berikut
seseorang
melakukannya dengan cara sederhana sebagai berikut: 20002 – 2 x 5 x
2000 + 52 – 5 ? Apakah cara yang dilakukan orang itu dapat
dibenarkan? Mengapa?
Solusi
Karena
20002 – 2 x 5 x 2000 + 52 – 5 merupakan hasil dari , maka
harus ditunjukkan bahwa :
[20002
– 2 x 5 x 2000 + 52 – 5]2 = (1998)(1996)(1994)(1992) + 16
Perhatikan
langkah-langkah berikut :
[20002
– 2 x 5 x 2000 + 52 – 5]2 = [(2000 – 5)2 – 5]2
= (2000 – 5)4 – 10(2000 – 5)2 + 25
Misalkan
(2000 – 5)2 = a, maka
(2000
– 5)4 – 10(2000 – 5)2 + 25 =
a2 – 10 + 25
= a2 – 10a + 9 + 16
= (a – 1)(a – 9) + 16
Kemudian
kita masukan kembali nilai a = (2000 – 5)2 , maka
= [(2000 – 5)2 – 1] [(2000 – 5)2 – 9] + 16
= (2000 – 5 – 1)(2000 – 5 + 1)(2000 – 5 + 3)(2000 – 5 – 3) + 16
= (1994)(1996)(1998)(1992) + 16
Subscribe to:
Post Comments (Atom)