Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional Tahun 2006
Posted by
yusufsila
| Thursday, 30 October 2014 at 19:08
0
comments
SOAL
8
Diketahui sistem
persamaan empat variabel:
23x + 47y – 3z = 434
47x – 23y – 4w = 183
19z + 17w = 91
dengan x,
y, z, dan w adalah
bilangan bulat positif.
Tentukan nilai dari (13x – 14y)3 – (15z + 16w)3
SOLUSI
23x + 47y – 3z = 434 ............. (1)
47x – 23y – 4w = 183 ............ (2)
19z + 17w = 91 ..................... (3)
Dari persamaan (3), karena z dan w
bilangan bulat positif, maka z = 3 dan w = 2
Dari persamaan (1), diperoleh 23x + 47z
= 434 + 9 = 443 ....... (4)
Dari persamaan (2), diperoleh 47x – 23y
= 183 + 8 = 191 ....... (5)
Jumlah kedua persamaan adalah :
70x + 24y = 634
35x + 12y = 317
Karena x dan y bilangan bulat positif,
maka jika x genap, maka 35x memiliki angka satuan 0, sehingga 12y harus
memiliki angka satuan 7. Ini tidak mungkin, sehingga haruslah x ganjil.
Jika x = 1, maka 12y = 317 – 35 = 282 (y
tidak bulat)
Jika x = 3, maka 12y = 317 – 105 = 212
(y tidak bulat)
Jika x = 5, maka 12y = 317 – 175 = 142
(y tidak bulat)
Jika x = 7, maka 12y = 317 – 245 = 72,
sehingga y = 6
Dengan demikian diperoleh nilai x = 7, y
= 6, z = 3, dan w = 2
Sehingga :
(13x – 14y)3 – (15z + 16w)3 = (13
. 7 – 14 . 6)3 – (15 . 3 + 16 . 2)3
= (91 – 84)3
– (45 + 32)3
= 73
– 773
= (7 – 77)(72
+ 7 . 77 + 772)
= (-70)(49 + 539
+ 5929)
= (-70)(6517)
= – 456190
Subscribe to:
Post Comments (Atom)